EJERCICIOS PARA PRACTICAR

Ejercicios interes simple

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Ejercicios para hacer interes compuesto

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Ejercicios para hacer anualidades

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Matematicas financieras

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GRADIENTES O SERIES VARIABLES

GRADIENTES o SISTEMAS DE CUOTA VARIABLE

En economías inflacionarias los créditos favorecen a los deudores, porque están en la posibilidad de liquidar sus deudas con dinero más barato, razón por la cual los acreedores no recuperan totalmente el dinero prestado.

Por ello se plantea la necesidad de diseñar modelos matemáticos que consideren flujos de caja conformados por una serie de pagos que no sean iguales, si no que aumenten o disminuyan periódicamente, llamados gradientes o series variables.

DEFINICION:

Se llama gradiente a una serie de pago periódicos que tiene una ley de formación, que hace referencia a que los pagos puedan aumentar o disminuir, con relación al pago anterior, en una cantidad constante en pesos o en porcentaje.

Es decir, es Conjunto de pagos o ahorros periódicos crecientes o decrecientes en forma constante. Se utiliza este sistema para dar facilidad de flujo de caja a las personas cuando el pago del crédito es muy alto frente a su capacidad. O se utiliza para aquellos ahorros que están en función de incrementos periódicos saláriales o de ingresos.

Es así como analizaremos una serie de pagos que aumentan o disminuyen cada uno con respecto al anterior en una cantidad constante de dinero, la que llamaremos gradiente lineal o aritmético, y la serie de pagos que aumenta o disminuye en porcentaje constante la que llamaremos gradientes geométrico.

Los gradientes se clasifican en:

·     Gradientes Aritméticos

·     Gradientes geométricos

·   Gradientes escalonado

GRADIENTE ARITMÉTICO

Es el conjunto de pagos o ahorros crecientes o decrecientes en forma constante en pesos o unidades monetarias.

GRADIENTE GEOMÉTRICO

Es el conjunto de pagos o ahorros crecientes o decrecientes en forma constante en porcentaje o unidades relativas.

EJERCICIO:

ANUALIDADES o SERIES UNIFORMES

En el interés compuesto se analizaron operaciones financieras con flujos de caja conformados por un pago único y un ingreso único, o de pagos e ingresos diferentes ubicados en diferentes fechas, sin ninguna periodicidad.

Ahora en las anualidades, calculamos las variables de valor presente, el valor futuro, la tasa de interés y el tiempo de negociación equivalentes a una serie de pagos.

En la practica se ve en los créditos comerciales, es común el financiamiento de activos a través de una serie de pagos que tienen características iguales. Se les conocen como “anualidades ó series uniformes”

Ejemplo de anualidades: las cuotas periodicas para el pago de un electrodoméstico, de un vehiculo, los sueldos mensuales, las cuotas de seguros, los pagos de arrendamientos, entre otros. (características, que su valor no cambia durante el periodo de estudio)

DEFINICIÓN DE ANUALIDAD

Una anualidad es un conjunto de pagos iguales, hechos a intervalos iguales de tiempo. El termino anualidad parece significar que los pagos se hacen anualmente, esto no es necesariamente asi, pueden ser anuales, trimestrales, mensuales, quincenales, diarios, etc.

Este estudio es de mucha importancia porque es el sistema de amortización más común en los créditos comerciales, bancarios y de vivienda.

Clases de Anualidades más comunes:

·         Anualidad Vencida

·         Anualidad Anticipada

·         Anualidad diferida

·         Anualidad perpetua.

ANUALIDAD VENCIDA

Las anualidades vencidas sus cuotas se pagan al final del período.

FORMULAS:

ANUALIDAD ANTICIPADA

Las anualidades anticipadas son el conjunto de pagos periódicos que se realiza iniciando el período.

EJERCICIO:

BIBLIOGRAFIA:

http://www.luisvalero.com/ Curso Matematica Financiera.
Jhonny de Jesus Meza MATEMATICAS FINANCIERAS APLICADAS

INTERES COMPUESTO

VALOR DE DINERO EN EL TIEMPO - INTERÉS COMPUESTO

Definición:

El interés compuesto (llamado también interés sobre interés) es aquel que al final del período capitaliza los intereses causados en el periodo inmediatamente anterior. En el interés compuesto el capital cambia al final de cada periodo, debido a que los intereses se adicionan al capital para formar un nuevo capital sobre el cual se calculan los intereses.

Es decir, Se le reconoce de esta manera ya que la tasa de interés se aplica al capital y esos intereses se convierten en capital, es decir son capitalizables.

Capitalización:

Proceso mediante el cual los intereses que se van causando periódicamente se suman al capital anterior.

Periodo de capitalización:

Periodo pactado para convertir el interés en capital. Así, por ejemplo, existe capitalización diaria, cuando al final de cada día los intereses generados se suman al capital.

-Al decir periodo de capitalización mensual se está indicando que al final de cada mes se suman los intereses al capital anterior.

Se suele mencionar el periodo de capitalización al expresar la tasa de interés de una operación financiera, en caso contrario se supone que la tasa de interés es anual.

Ejemplo:

Si tomamos un valor presente de 1'000.000 a una tasa del 20% anual. Cual será el valor futuro a tres años de dicho valor aplicando interés simple e interés compuesto?

1.    INTERÉS SIMPLE.

     2. INTERÉS COMPUESTO

La fórmula es:

VF =  VP ( 1 + i ) ^ n

El factor  (1+i)^n   se conoce con el nombre de “ Factor de capitalización en pago unico”

Al iniciar la solución de un problema de interés compuesto las tres variables tasa periódica (i), el plazo (N), deben estar homogenizadas,

En estos ejercicios de interés compuesto, la tasa de interés ( i ), es quien MANDA dentro de la operación, pues quiere decir que en su periodo de capitalización (P), en cuando se realizan los pagos, por tal motivo, el plazo (N), se debe adaptar al periodo de capitalización.

EJERCICIO:

Bibliografia:

http://www.luisvalero.com/ Curso Matematicas Financieras.

Matematicas Financieras Aplicadas. Jhonny de Jesus Meza.

INTERES SIMPLE

Se entiende por Interés Simple la figura financiera en la cual los intereses no se capitalizan; es decir, los intereses devengados en un periodo no ganan intereses en los periodos siguientes, independientemente de que se paguen o no.

La liquidación de los intereses se hace sobre el capital principal ó sobre el saldo insoluto (Capital no pagado, en caso de abonos al capital principal)

Es decir, que los intereses serán siempre iguales en cada periodo ó menores si hay abonos al capital principal.

Para que se genere ese interés requiere definir el capital, la tasa ( i ),el plazo ( N ) y de la obligación.

El valor de interés es pesos será igual a:

Se entiende por Interés Simple la figura financiera en la cual los intereses no se capitalizan; es decir, los intereses devengados en un periodo no ganan intereses en los periodos siguientes, independientemente de que se paguen o no.

La liquidación de los intereses se hace sobre el capital principal ó sobre el saldo insoluto (Capital no pagado, en caso de abonos al capital principal)

Es decir, que los intereses serán siempre iguales en cada periodo ó menores si hay abonos al capital principal.

Para que se genere ese interés requiere definir el capital, la tasa ( i ),el plazo ( N ) y de la obligación.

El valor de interés es pesos será igual a:

INT $  =  VA  * i  *  N

VA = Capital, Capital inicial, Valor Presente ó Valor Actual

 i  =   Tasa de Interés

 N =   El plazo en el cual se realiza la operación

El valor del interés es el producto de un capital multiplicado por un interés determinado en un plazo determinado.

El plazo (N) se define como la cantidad de unidades temporales  que contempla o contiene una operación financiera estos pueden ser días, meses, trimestres, semestres, años, etc.

La tasa de Interés (i), se define como el interés pactado para el periodo de negociación. Esta tasa puede ser entregada de manera anual ó periódica.  En nuestros ejercicios, debemos tener en cuenta este periodo de la tasa, el cual debe coincidir con (n) las unidades temporales que maneja el plazo.

En los problemas de interés simple el plazo determina el período de la tasa.

Si la tasa es entregada de manera anual; y queremos hallar la tasa para el periodo del problema, debemos dividir esta tasa anual por el periodo.

Este periodo (P) son las veces que cabe si mismo dentro del año.

Es decir que el período puede tomarlos siguientes valores:

1	Año
2	semestres
3	cuatrimestres
4	trimestre
6	bimestres
12	Meses
24/26	Bimensualidades
48/52	semanas
360	Días comerciales
365	Días calendario
366	Días calendario

Por tanto La tasa debe ser dividida por el periodo en búsqueda de la tasa periodica.

Manejar Concepto de Tasa Anual y tasa periódica.

Ej:  TASA ANUAL 24%

La Tasa periódica para un ejercicio que ( N ) se encuentre en meses =  24  / 12 = 2% mensual.

Siempre que hablemos de interés simple debemos ver y entender la gráfica así:

El valor futuro debe ser mayor que el valor presente.

VF =  VA  + INT $

VF = VA + (VA * i * N  )

VF = VA * ( 1  +  i * N )

FORMULAS EN EL INTERES SIMPLE

F = P (1+ni) 

De esta fórmula se pueden despejar las diferentes incógnitas que se puedan presentar.


EJEMPLO:

Bibliografia:

http://www.luisvalero.com/ Curso Matematicas Financieras.

Matematicas Financieras Aplicadas. Jhonny de Jesus Meza.

INTERES

Valor de Dinero en el Tiempo (VDT): un precio o costo que tiene un valor diferente en cada instante del tiempo. Por tal motivo valores en diferentes tiempos no pueden ser sumados, para poder realizar esta operación se debe trasladar a un punto específico.

El Valor del Dinero en el Tiempo (VDT) se soporta en el interés.

Se entiende por interés el rédito ó costo que un capital prestado o invertido genera en un tiempo determinado.

Cuando se habla de costo se refiere a un préstamo, en términos bancarios colocaciones y cuando se habla de rédito o rendimiento se refiere a inversiones o captaciones.

Existen dos tipos de interés: simple y compuesto.

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

El valor de dinero en el tiempo es dentro de la gerencia del valor uno de los elementos requeridos para una adecuada mediación y manejo de resultados en las empresas en los últimos cinco años.

Es importante manejar e interpretar los conceptos de las matemáticas relacionados con los flujos financieros, las tasas de interés, el cálculo de cuotas fijas y variables y los análisis de valoración y evaluación de inversiones.

VDT  
--> GRAFICAS
--> FORMULAS



 

LÍNEAS DE TIEMPO VALOR

Son un instrumento que permite llevar un problema a un formato gráfico conocidos también como flujo grama, gráfico o esquema (flujo).

Consiste en dibujar una línea horizontal que representa el tiempo  que puede estar representado en quinquenios, años, semestres, trimestres, meses, días o cualquier otro período.

Y líneas verticales que equivalen a los valores, es importante tener en cuenta que las líneas no son necesarias de graficar en su totalidad  esto depende del tiempo del problema.

A parte de los valores es importante representar el período, la tasa y el plazo. En los problemas simples el gráfico no es tan importante, mas en los problemas más complejos nos permiten conocer y  entender las variables.

Es importante tener en cuenta que el gráfico permite conocer donde esta la pregunta.

Las gráficas, nos facilitan el ordenamiento de la información en cualquier problema de tipo financiero.

Ej. Un CDT

Ej. Un PRESTAMO

Ej. Un AHORRO